(x+y)^{2} frac{d y}{d x}=a^{2}, a neq 0 નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$ધારો કે $x+y=t$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{y+C}{a}=\frac{x+y}{a}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$ધારો કે $x+y=t$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}-1$.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$t^{2}(\frac{d t}{d x}-1)=a^{2}$$t^{2} \frac{d t}{d x} = a^{2}+t^{2}$ચલનું અલગીકરણ કરતા:$\frac{t^{2}}{a^{2}+t^{2}} d t = d x$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{t^{2}+a^{2}-a^{2}}{t^{2}+a^{2}} d t = \int d x$$\int (1 - \frac{a^{2}}{t^{2}+a^{2}}) d t = x + C'$$t - a^{2} \cdot \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t - a 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t = x+y$ પાછું મૂકતા:$(x+y) - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = x + C'$$y - C' = a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$\frac{y-C'}{a} = 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$	an(\frac{y-C'}{a}) = \frac{x+y}{a}$ધારો કે $C = -C'$. તેથી વ્યાપક ઉકેલ $	an(\frac{y+C}{a}) = \frac{x+y}{a}$ છે.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module