વિકલ સમીકરણ cos (x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. ધારો કે $x+y = u$. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$,જ્યાં $c$ અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$. $dy$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$. ધારો કે $x+y = u$. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{du}{dy}$,જેનો અર્થ છે $\frac{dx}{dy} = \frac{du}{dy} - 1$. આ કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{du}{dy} - 1 = \cos u$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{du}{dy} = 1 + \cos u$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{du}{1 + \cos u} = dy$. નિત્યસમ $1 + \cos u = 2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{du}{2 \cos^2 \left(\frac{u}{2}ight)} = dy$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = dy$ થાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2} \sec^2 \left(\frac{u}{2}ight) du = \int dy$. આથી $	an \left(\frac{u}{2}ight) = y + c$. $u = x+y$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = y + c$,અથવા $y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

$(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-1}{x^2+x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module