વિકલ સમીકરણ e^{-x}(y + 1)dy + (cos^2 x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + e^x (\cos^2 x - \sin 2x) dx = 0$$(1 + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\log y + y + e^x \cos^2 x = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + e^x (\cos^2 x - \sin 2x) dx = 0$$(1 + \frac{1}{y}) dy + e^x \cos^2 x dx - e^x \sin 2x dx = 0$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + \frac{1}{y}) dy + \int e^x \cos^2 x dx - \int e^x \sin 2x dx = C$અહીં $\int e^x \cos^2 x dx = \int e^x (\frac{1 + \cos 2x}{2}) dx = \frac{1}{2} e^x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x dx$સૂત્ર $\int e^x \cos 2x dx = \frac{e^x}{5} (\cos 2x + 2 \sin 2x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int e^x \cos^2 x dx = \frac{e^x}{2} + \frac{e^x}{10} (\cos 2x + 2 \sin 2x) = \frac{e^x}{10} (5 + \cos 2x + 2 \sin 2x)$તેમજ $\int e^x \sin 2x dx = \frac{e^x}{5} (\sin 2x - 2 \cos 2x)$કિંમતો મુકતા: $y + \log y + \frac{e^x}{10} (5 + \cos 2x + 2 \sin 2x - 2 \sin 2x + 4 \cos 2x) = C$$y + \log y + \frac{e^x}{10} (5 + 5 \cos 2x) = C \implies y + \log y + e^x \frac{1 + \cos 2x}{2} = C \implies y + \log y + e^x \cos^2 x = C$$x = 0, y = 1$ મુકતા: $1 + \log 1 + e^0 \cos^2 0 = C \implies 1 + 0 + 1(1) = C \implies C = 2$અંતિમ ઉકેલ: $y + \log y + e^x \cos^2 x = 2$

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

Similar Questions

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module