વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - frac{y+3x}{log_{e} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.ધારો કે $z = y + 3x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.આ કિંમત સમીકરણમ

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.ધારો કે $z = y + 3x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dz}{dx} = \frac{z}{\log_{e}z}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{\log_{e}z}{z} dz = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log_{e}z}{z} dz = \int dx$.ધારો કે $u = \log_{e}z$,તો $du = \frac{1}{z} dz$. સંકલન $\int u du = x + C$ બને છે.તેથી,$\frac{u^{2}}{2} = x + C$.$u = \log_{e}(y+3x)$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = x + C$.ગોઠવતા $x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2xy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module