વિકલ સમીકરણ sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \int \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \int \frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}} dy = -\int \frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x} dx$ધારો કે $1+y^{2} = v^{2} \Rightarrow y dy = v dv$ અને $1+x^{2} = u^{2} \Rightarrow x dx = u du \Rightarrow dx = \frac{u du}{x} = \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{v dv}{v} = -\int \frac{u}{\sqrt{u^{2}-1}} \cdot \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$$\Rightarrow \int dv = -\int \frac{u^{2}}{u^{2}-1} du$$\Rightarrow v = -\int \left( 1 + \frac{1}{u^{2}-1} \right) du$$\Rightarrow v = -u - \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u-1}{u+1} \right| + C$$\Rightarrow v = -u + \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u+1}{u-1} \right| + C$$u = \sqrt{1+x^{2}}$ અને $v = \sqrt{1+y^{2}}$ પાછા મૂકતા:$\sqrt{1+y^{2}} = -\sqrt{1+x^{2}} + \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$$\Rightarrow \sqrt{1+y^{2}} + \sqrt{1+x^{2}} = \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

${e^{dy/dx}} = (x + 1)$,$y(0) = 3$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dt} = \frac{x \log x}{t}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module