જો frac{dy}{dx} - y log_{e} 0.5 = 0,y(0) = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (\log_{e} 0.5) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int (\log_{e} 0.5) dx$,જે $\ln y = (\log_{e} 0.5) x + C$ આપે છે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\ln 1 = (\log_{e} 0.5)(0) + C$,તેથી $0 = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. આમ,$\ln y = (\log_{e} 0.5) x$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = e^{(\log_{e} 0.5) x} = (e^{\log_{e} 0.5})^x = (0.5)^x$. આપણને આપેલ છે કે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$. તેથી,$k = \lim_{x \rightarrow \infty} (0.5)^x$. કારણ કે $0.5 આમ,$k = 0$.

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module