यदि frac{dy}{dx} - y log_{e} 0.5 = 0,y(0) = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ प्राप्त होता है। चरो

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = (\log_{e} 0.5) dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int (\log_{e} 0.5) dx$,जिससे $\ln y = (\log_{e} 0.5) x + C$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 1$ रखने पर: $\ln 1 = (\log_{e} 0.5)(0) + C$,अतः $0 = 0 + C$,जिसका अर्थ है $C = 0$। इस प्रकार,$\ln y = (\log_{e} 0.5) x$। दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$y = e^{(\log_{e} 0.5) x} = (e^{\log_{e} 0.5})^x = (0.5)^x$। हमें दिया गया है कि जैसे $x \rightarrow \infty$,$y(x) \rightarrow k$। अतः,$k = \lim_{x \rightarrow \infty} (0.5)^x$। चूंकि $0.5 अतः,$k = 0$।

यदि $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,और $x \rightarrow \infty$ होने पर $y(x) \rightarrow k$ है,तो $k =$

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यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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