यदि वक्र y = y(x) बिंदु (1, e) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y =

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$e^{2e}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e x - x) + C = x \log_e x + x + C$.चूंकि वक्र बिंदु $(1, e)$ से गुजरता है, $x = 1$ और $y = e$ प्रतिस्थापित करने पर:$\log_e e = 1 \cdot \log_e 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 0$.अतः, वक्र का समीकरण $\log_e y = x \log_e x + x$ है।$y(e)$ ज्ञात करने के लिए, $x = e$ प्रतिस्थापित करने पर:$\log_e y = e \log_e e + e = e(1) + e = 2e$.इसलिए, $y = e^{2e}$.

यदि वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ को संतुष्ट करता है, तो $y(e)$ का मान क्या होगा?

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