જો વક્ર y = y(x) બિંદુ (1, e) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{y} = (2 + \log_e x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int (2 + \log_e x) dx$.$\log_e y = 2x + (x \log_e x - x) + C = x \log_e x + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x = 1$ અને $y = e$ મૂકતા:$\log_e e = 1 \cdot \log_e 1 + 1 + C$.$1 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 0$.આમ, વક્રનું સમીકરણ $\log_e y = x \log_e x + x$ છે.$y(e)$ શોધવા માટે, $x = e$ મૂકતા:$\log_e y = e \log_e e + e = e(1) + e = 2e$.તેથી, $y = e^{2e}$.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) નું ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$ નો ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module