(x+y)^{2} frac{dy}{dx} = a^{2} (જ્યાં a અચળ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, જેનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+y}{a} = 	an \frac{y+C}{a}$, જ્યાં $C$ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$.ધારો કે $v = x+y$. તેથી, $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $v^{2} (\frac{dv}{dx} - 1) = a^{2}$.પદોને ગોઠવતા: $v^{2} \frac{dv}{dx} = v^{2} + a^{2}$, તેથી $\frac{dv}{dx} = \frac{v^{2} + a^{2}}{v^{2}}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^{2}}{v^{2} + a^{2}} dv = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v^{2}}{v^{2} + a^{2}} dv = \int dx$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\int (1 - \frac{a^{2}}{v^{2} + a^{2}}) dv = x + C'$.સંકલન કરતા મળે છે: $v - a 	an^{-1}(\frac{v}{a}) = x + C'$.$v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = x + C'$.સાદું રૂપ આપતા: $y - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = C'$.ગોઠવતા: $\frac{y-C'}{a} = 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$.બંને બાજુ ટેન્જેન્ટ લેતા: $	an(\frac{y-C'}{a}) = \frac{x+y}{a}$.$-C' = C$ લેતા, આપણને $\frac{x+y}{a} = 	an(\frac{y+C}{a})$ મળે છે.

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) નું ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module