જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ left(frac{5+e^x}{2+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx} + e^x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2+y} = -\frac{e^x}{5+e^x} dx$. બંને બાજુ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx} + e^x = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2+y} = -\frac{e^x}{5+e^x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{2+y} = -\int \frac{e^x}{5+e^x} dx$. આથી મળે: $\log |2+y| = -\log |5+e^x| + C$. શરત $y(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log |2+1| = -\log |5+e^0| + C \Rightarrow \log 3 = -\log 6 + C \Rightarrow C = \log 3 + \log 6 = \log 18$. તેથી,$\log |2+y| = \log \left|\frac{18}{5+e^x}\right|$,જેનો અર્થ છે કે $2+y = \frac{18}{5+e^x}$. આમ,$y(x) = \frac{18}{5+e^x} - 2$. $x = \log 13$ માટે,$y(\log 13) = \frac{18}{5+e^{\log 13}} - 2 = \frac{18}{5+13} - 2 = \frac{18}{18} - 2 = 1 - 2 = -1$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log 13)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 x \left(\frac{d y}{d x}\right) - y = 4$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module