જો lim _{x rightarrow infty} y(x)=frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$. ચલને અલગ કરતા: $\sin y \, dy = \frac{2}{x^3} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin y \, dy =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$. ચલને અલગ કરતા: $\sin y \, dy = \frac{2}{x^3} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin y \, dy = \int 2x^{-3} \, dx$. આથી મળે: $-\cos y = 2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{x^2} + C$. $-1$ વડે ગુણતા: $\cos y = \frac{1}{x^2} - C$ ... $(i)$. શરત $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x) = \frac{\pi}{2}$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણ $(i)$ માં $x \rightarrow \infty$ લેતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \cos y = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{x^2} - C \right)$. $\cos$ એ સતત વિધેય હોવાથી,$\cos(\lim _{x \rightarrow \infty} y) = 0 - C$. $\cos(\frac{\pi}{2}) = -C \Rightarrow 0 = -C \Rightarrow C = 0$. $C = 0$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $\cos y = \frac{1}{x^2}$.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

Similar Questions

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module