frac{dy}{dx} = (x+y)^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $v = x+y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(x+y) = x+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $v = x+y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dv}{1+v^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int \frac{dv}{1+v^2} = \int dx$ મળે છે. આથી $	an^{-1}(v) = x + c$ મળે છે. $v = x+y$ પાછું મૂકતા,આપણને $	an^{-1}(x+y) = x + c$ મળે છે.

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module