વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x)$ એ બિંદુ $(2, (\ln 2)^2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો માટે તેનો ઢાળ $\frac{2y}{x \ln x}$ છે. તો $f(e)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.