વિકલ સમીકરણ e^{-x}(y + 1) dy + (cos^2 x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + \frac{\cos^2 x - \sin 2x}{e^{-x}} dx = 0$$(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\log y + y + e^x \cos^2 x = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$$y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + \frac{\cos^2 x - \sin 2x}{e^{-x}} dx = 0$$(1 + \frac{1}{y}) dy + e^x(\cos^2 x - 2 \sin x \cos x) dx = 0$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + \frac{1}{y}) dy + \int e^x \cos^2 x dx - \int e^x \sin 2x dx = C$$\int e^x \cos^2 x dx = \int e^x (\frac{1 + \cos 2x}{2}) dx = \frac{1}{2} e^x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x dx$ નો ઉપયોગ કરતાઆમ, $\int e^x \cos^2 x dx - \int e^x \sin 2x dx = \frac{1}{2} e^x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x dx - \int e^x \sin 2x dx$, જે $e^x \cos^2 x$ માં સરળ થાય છે.તેથી, $y + \log y = -e^x \cos^2 x + C$$x = 0, y = 1$ લેતા: $1 + \log 1 = -e^0 \cos^2 0 + C \implies 1 = -1 + C \implies C = 2$અંતિમ ઉકેલ: $y + \log y + e^x \cos^2 x = 2$.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module