વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = c(1+xy)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.આથી મળે: $	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.પદોને ગોઠવતા: $	an^{-1}(y) - 	an^{-1}(x) = C$.સૂત્ર $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(\frac{y-x}{1+xy}) = C$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા: $\frac{y-x}{1+xy} = 	an(C)$.ધારો કે $	an(C) = c$,જ્યાં $c$ એ નવો અચળાંક છે.આમ,$y-x = c(1+xy)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,શરત $y(1) = 2$ સાથે,નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module