अवकल समीकरण x , dy - y , dx = 0 का हल क्या दर | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर, हम

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सरल रेखा

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर, हमारे पास $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x} + C$ प्राप्त होता है। इसका परिणाम $\ln|y| = \ln|x| + \ln|c|$ है, जहाँ $\ln|c|$ समाकलन स्थिरांक है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर, $\ln|y| = \ln|cx|$, जिसका अर्थ है $y = cx$। समीकरण $y = cx$ मूल बिंदु से होकर जाने वाली एक सरल रेखा को दर्शाता है।

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

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