अवकल समीकरण sqrt{1-x^{2} y^{2}} cdot dx = y c | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ है।हम जानते हैं कि $d(xy) = y \cdot dx + x \cdot dy$ होता है।इस मान

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$\sin (x + C) = xy$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ है।हम जानते हैं कि $d(xy) = y \cdot dx + x \cdot dy$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $\sqrt{1-(xy)^{2}} \cdot dx = d(xy)$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$dx = \frac{d(xy)}{\sqrt{1-(xy)^{2}}}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int dx = \int \frac{d(xy)}{\sqrt{1-(xy)^{2}}}$ प्राप्त होता है।इससे $x = \sin^{-1}(xy) + C$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का साइन लेने पर,$\sin(x - C) = xy$ प्राप्त होता है,जो $\sin(x + C) = xy$ के बराबर है (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

अवकल समीकरण $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है, जहाँ $y(0)=1$, तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी प्रवणता $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है और जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है?

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