ધારો કે એક વક્ર y=f(x) એ બિંદુ (2, (ln 2)^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x \ln x}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 dx}{x \ln x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{2}{x \ln x} dx$.ધારો કે $u = \ln x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન કરતા: $\ln |y| = 2 \int \frac{du}{u} = 2 \ln |u| + C = 2 \ln |\ln x| + C$.તેથી,$\ln |y| = \ln |(\ln x)^2| + C$,જેનો અર્થ છે કે $y = k(\ln x)^2$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.વક્ર બિંદુ $(2, (\ln 2)^2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=2$ અને $y=(\ln 2)^2$ મૂકતા:$(\ln 2)^2 = k(\ln 2)^2 \Rightarrow k = 1$.આમ,વિધેય $f(x) = (\ln x)^2$ છે.$f(e)$ શોધવા માટે,$x=e$ મૂકતા: $f(e) = (\ln e)^2 = (1)^2 = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યારે $x = 2$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module