વિકલ સમીકરણ x , dy + 2y , dx = 0 નો વિશિષ્ટ ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો: $x \, dy = -2y \, dx$।પગલું $2$: ચલને અલગ કરો: $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$।પગલું $3$: બંને બાજુ સંકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y = 4$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો: $x \, dy = -2y \, dx$।પગલું $2$: ચલને અલગ કરો: $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$।પગલું $3$: બંને બાજુ સંકલન કરો: $\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -2 \ln|x| + C$।પગલું $4$: સાદું રૂપ આપો: $\ln|y| = \ln|x^{-2}| + C \implies \ln|y| = \ln|\frac{1}{x^2}| + C \implies y = \frac{k}{x^2}$, જ્યાં $k = e^C$ છે.પગલું $5$: પ્રારંભિક શરત $x = 2, y = 1$ લાગુ કરો: $1 = \frac{k}{2^2} \implies 1 = \frac{k}{4} \implies k = 4$।પગલું $6$: વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{4}{x^2}$ છે, જે $x^2 y = 4$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યારે $x = 2$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ અને $f(0) = 3$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module