अवकल समीकरण x , dy + 2y , dx = 0 का विशिष्ट ह | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: अवकल समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $x \, dy = -2y \, dx$।चरण $2$: चरों को पृथक करें: $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$।चरण $3$: दोनों पक्

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$x^2 y = 4$

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(A) चरण $1$: अवकल समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $x \, dy = -2y \, dx$।चरण $2$: चरों को पृथक करें: $\frac{dy}{y} = -2 \frac{dx}{x}$।चरण $3$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $\int \frac{dy}{y} = -2 \int \frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -2 \ln|x| + C$।चरण $4$: सरल करें: $\ln|y| = \ln|x^{-2}| + C \implies \ln|y| = \ln|\frac{1}{x^2}| + C \implies y = \frac{k}{x^2}$, जहाँ $k = e^C$ है।चरण $5$: प्रारंभिक स्थिति $x = 2, y = 1$ लागू करें: $1 = \frac{k}{2^2} \implies 1 = \frac{k}{4} \implies k = 4$।चरण $6$: विशिष्ट हल $y = \frac{4}{x^2}$ है, जिसे $x^2 y = 4$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $x \, dy + 2y \, dx = 0$ का विशिष्ट हल, जहाँ $x = 2$ पर $y = 1$ है, क्या होगा?

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