$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x=x(t)$ અને $y=y(t)$ એ વિકલ સમીકરણો $\frac{dx}{dt}+ax=0$ અને $\frac{dy}{dt}+by=0$ ના ઉકેલો છે,જ્યાં $a, b \in R$. જો $x(0)=2$,$y(0)=1$ અને $3y(1)=2x(1)$ આપેલ હોય,તો $t$ ની કઈ કિંમત માટે $x(t)=y(t)$ થશે?

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - (y^2 - 4y) dx = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 2$ છે,અને વક્ર $y = y(x)$ નો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $10y(\sqrt{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)