જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ x dy - (y^2 - 4y) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y^2 - 4y) dx$ જ્યાં $x > 0$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y^2 - 4y} = \int \frac{dx}{x}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y^2 - 4y) dx$ જ્યાં $x > 0$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y^2 - 4y} = \int \frac{dx}{x}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{1}{4} (\frac{1}{y-4} - \frac{1}{y}) dy = \int \frac{dx}{x}$. $4$ વડે ગુણતા: $\int (\frac{1}{y-4} - \frac{1}{y}) dy = 4 \int \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y-4| - \ln|y| = 4 \ln x + \ln c$. આનું સાદું રૂપ: $\ln|\frac{y-4}{y}| = \ln(cx^4)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{y-4}{y} = cx^4$. $y(1) = 2$ આપેલ હોવાથી,$x=1, y=2$ મૂકતા: $\frac{2-4}{2} = c(1)^4 \Rightarrow c = -1$. તેથી,$\frac{y-4}{y} = -x^4 \Rightarrow y-4 = -yx^4 \Rightarrow y(1+x^4) = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{1+x^4}$. આપણે $10y(\sqrt{2})$ શોધવાનું છે. $y(\sqrt{2}) = \frac{4}{1+(\sqrt{2})^4} = \frac{4}{1+4} = \frac{4}{5}$. તેથી,$10y(\sqrt{2}) = 10 	imes \frac{4}{5} = 8$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module