अवकल समीकरण 2 x left(frac{d y}{d x}right) - y | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $2 x \frac{d y}{d x} - y = 4$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2 x \frac{d y}{d x} = 4 + y$ प्राप्त होता है। चरों को

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परवलय

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $2 x \frac{d y}{d x} - y = 4$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $2 x \frac{d y}{d x} = 4 + y$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{2}{4 + y} d y = \frac{1}{x} d x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{2}{4 + y} d y = \int \frac{1}{x} d x$। इससे $2 \ln |4 + y| = \ln |x| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C = \ln |c|$ है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,$\ln (4 + y)^2 = \ln |c x|$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$(4 + y)^2 = c x$। यह समीकरण $(y - k)^2 = 4 a (x - h)$ के रूप का है,जो परवलयों का एक परिवार दर्शाता है।

अवकल समीकरण $2 x \left(\frac{d y}{d x}\right) - y = 4$ का हल किसका परिवार दर्शाता है?

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