frac{dy}{dx} = frac{x log(x^2) + x}{sin y + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા:$(\sin y + y \cos y) dy = (x \log(x^2) + x) dx$.બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા:$(\sin y + y \cos y) dy = (x \log(x^2) + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log(x^2) + x) dx$.ડાબી બાજુ માટે,$\int y \cos y dy$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int \sin y dy + (y \sin y - \int \sin y dy) = y \sin y$.જમણી બાજુ માટે,નોંધો કે $\log(x^2) = 2 \log x$:$\int (2x \log x + x) dx = 2 \int x \log x dx + \int x dx$.$\int x \log x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$2 [\frac{x^2}{2} \log x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} dx] + \frac{x^2}{2} = 2 [\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4}] + \frac{x^2}{2} = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} = x^2 \log x$.આમ,ઉકેલ $y \sin y = x^2 \log x + c$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log(x^2) + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module