अवकल समीकरण log left(frac{dy}{dx}right) = 2x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5

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$5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ है। लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5y}$। चरों को अलग करने पर,$e^{5y} \, dy = e^{2x} \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{5y} \, dy = \int e^{2x} \, dx$। इससे $\frac{e^{5y}}{5} = \frac{e^{2x}}{2} + C$ प्राप्त होता है। $10$ से गुणा करने पर,$2e^{5y} = 5e^{2x} + 10C$,या $2e^{5y} - 5e^{2x} = K$। प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $2e^{5(0)} - 5e^{2(0)} = K \implies 2(1) - 5(1) = K \implies K = -3$। अतः,$2e^{5y} - 5e^{2x} = -3$,जिसे $5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

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