अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy का | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ दाहिनी ओर का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ चरों को अलग करने पर: $\frac{

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$y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ दाहिनी ओर का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$ इससे प्राप्त होता है: $\log(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + c$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $1 + y = e^{x + \frac{x^2}{2} + c}$ $1 + y = e^c \cdot e^{x + \frac{x^2}{2}}$ माना $k = e^c$, तब $1 + y = k e^{x + \frac{x^2}{2}}$ अतः, व्यापक हल है: $y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ का व्यापक हल है

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