વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 2^{y-x} નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ છે.ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ મળે,જે $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ ને સમાન છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ મળે છે.સૂત્ર $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ મળે.બંને બાજુ $-\ln 2$ વડે ગુણતા,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ મળે.ધારો કે $c = C_1 \ln 2$,તેથી આપણને $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module