अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 2^{y-x} का व्यापक | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$।चरों को अलग क

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$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ प्राप्त होता है,जो $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ के बराबर है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$ का उपयोग करते हुए,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ प्राप्त होता है।$-\ln 2$ से गुणा करने पर,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।माना $c = C_1 \ln 2$,अतः हमें $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ का व्यापक हल है

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