ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y) + \sin(x + y)$ આપેલ છે.ધારો કે $u = x + y$,તેથી $\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 	an^{-1}(e^x - 1) - x$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y) + \sin(x + y)$ આપેલ છે.ધારો કે $u = x + y$,તેથી $\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{du}{dx} - 1 = \cos u + \sin u$.$\frac{du}{dx} = 1 + \cos u + \sin u = 2 \cos^2(\frac{u}{2}) + 2 \sin(\frac{u}{2}) \cos(\frac{u}{2}) = 2 \cos^2(\frac{u}{2}) [1 + 	an(\frac{u}{2})]$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{\sec^2(\frac{u}{2})}{2(1 + 	an(\frac{u}{2}))} du = \int dx$.ધારો કે $t = 	an(\frac{u}{2})$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(\frac{u}{2}) du$.સંકલન કરતા: $\int \frac{dt}{1 + t} = \int dx$,જે $\ln(1 + t) = x + C$ આપે છે.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $u = x + y = 0$,અને $t = 	an(0) = 0$.$x = 0, t = 0$ ને $\ln(1 + t) = x + C$ માં મૂકતા $C = 0$ મળે છે.આમ,$\ln(1 + t) = x$,જેનો અર્થ છે $1 + t = e^x$,અથવા $t = e^x - 1$.$t = 	an(\frac{x + y}{2})$ પાછું મૂકતા,$	an(\frac{x + y}{2}) = e^x - 1$ મળે છે.તેથી,$\frac{x + y}{2} = 	an^{-1}(e^x - 1)$,જેનું સાદું રૂપ $y = 2 	an^{-1}(e^x - 1) - x$ થાય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો તેના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $\cos (x + y) + \sin (x + y)$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = e^2$ છે.

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module