જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો l+m+n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$$-2m^2 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$કિસ્સો $1$: $2m+n=0 \Rightarrow m = -n/2$. તેથી $l = -(-n/2 + n) = -n/2$. દિક્ગુણોત્તર $\langle -n/2, -n/2, n angle$ મળે છે, જે $\langle -1, -1, 2 angle$ ના પ્રમાણમાં છે.કિસ્સો $2$: $m+2n=0 \Rightarrow m = -2n$. તેથી $l = -(-2n + n) = n$. દિક્ગુણોત્તર $\langle n, -2n, n angle$ મળે છે, જે $\langle 1, -2, 1 angle$ ના પ્રમાણમાં છે.ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = \langle -1, -1, 2 angle$ અને $\vec{b} = \langle 1, -2, 1 angle$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (-1)(-2) + (2)(1) = -1 + 2 + 2 = 3$.$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી, $	heta = \cos^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ નું સમાધાન કરે, તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુ સૌથી પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે?

રેખાઓ $r=3i+5j+7k+\lambda(i+2j+k)$ અને $r=-i-j-k+\mu(7i-6j+k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $y = \frac{e^x \log x}{x^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module