यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात (l, m, n) समीकरण | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ से,$l = -(m+n)$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$mn - 2n(-(m+n))

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) दिए गए समीकरण हैं:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ से,$l = -(m+n)$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) = 0$$mn + 2mn + 2n^2 - m^2 - mn = 0$$2n^2 + 2mn - m^2 = 0$$m^2$ से भाग देने पर,$2(\frac{n}{m})^2 + 2(\frac{n}{m}) - 1 = 0$ प्राप्त होता है। माना मूल $\frac{n_1}{m_1}$ और $\frac{n_2}{m_2}$ हैं।तब $\frac{n_1 n_2}{m_1 m_2} = -\frac{1}{2} \implies n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2 \quad \dots(iii)$इसी प्रकार,$(i)$ से,$m = -(l+n)$। $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$n(-(l+n)) - 2ln + l(-(l+n)) = 0$$-ln - n^2 - 2ln - l^2 - ln = 0$$l^2 + 4ln + n^2 = 0$$n^2$ से भाग देने पर,$(\frac{l}{n})^2 + 4(\frac{l}{n}) + 1 = 0$ प्राप्त होता है। माना मूल $\frac{l_1}{n_1}$ और $\frac{l_2}{n_2}$ हैं।तब $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = 1 \implies l_1 l_2 = n_1 n_2 \quad \dots(iv)$$(iii)$ और $(iv)$ से,$l_1 l_2 = n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2$।अतः,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = l_1 l_2 - 2l_1 l_2 + l_1 l_2 = 0$।चूंकि $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$,रेखाएं परस्पर लंबवत हैं। इसलिए,उनके बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m+n=0$ और $mn-2ln+lm=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण है

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