यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात (d.r.'s) संबंधों | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों $(a, b, c)$ के बीच संबंध दिए गए हैं: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ से, हमारे पास $c = b -

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$\frac{2}{\sqrt{7}}$

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(A) दो रेखाओं के दिक्-अनुपातों $(a, b, c)$ के बीच संबंध दिए गए हैं: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ से, हमारे पास $c = b - a$ है। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 - b^2 + 2(b - a)^2 = 0$ $a^2 - b^2 + 2(b^2 - 2ab + a^2) = 0$ $a^2 - b^2 + 2b^2 - 4ab + 2a^2 = 0$ $3a^2 - 4ab + b^2 = 0$ $(3a - b)(a - b) = 0$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $b = 3a \implies a:b = 1:3$. तब $c = b - a = 3a - a = 2a$. अतः, दिक्-अनुपात $(1, 3, 2)$ हैं। स्थिति $2$: $b = a \implies a:b = 1:1$. तब $c = b - a = a - a = 0$. अतः, दिक्-अनुपात $(1, 1, 0)$ हैं। दिक्-अनुपातों $(a_1, b_1, c_1) = (1, 3, 2)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 1, 0)$ वाली रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (3)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 2^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|1 + 3 + 0|}{\sqrt{1 + 9 + 4} \sqrt{1 + 1 + 0}} = \frac{4}{\sqrt{14} \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$.

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(d.r.'s)$ संबंधों $a-b+c=0$ और $a^2-b^2+2c^2=0$ द्वारा जुड़े हैं और $\theta$ इन रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta = $

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