एक अंतरिक्ष सदिश $x$- और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $150^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। सदिश द्वारा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं में से प्रत्येक के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो वह रेखा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ कितना कोण बनाएगी?

मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से एक बिंदु $P$ की दूरी $63$ है। यदि रेखा $OP$ के दिक्-अनुपात $3, -2$ और $6$ हैं, तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $(1, 2, 1)$ और $(2, -3, 6)$ के समानुपाती हैं।

मान लीजिए कि $ABC$ त्रिविमीय आकाश में $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ शीर्षों वाला एक त्रिभुज है। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $O \equiv (0, 0, 0)$ और $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ है,तो रेखा $OP$ द्वारा $XOY$,$YOZ$,और $ZOX$ समतलों के साथ बनाए गए न्यून कोण क्रमशः क्या हैं?