मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से एक बिंदु $P$ की दूरी $63$ है। यदि रेखा $OP$ के दिक्-अनुपात $3, -2$ और $6$ हैं, तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

दिक् अनुपात $(2, -2, 1)$ और $(1, -2, 2)$ वाली रेखाओं के बीच का कोण है

यदि एक रेखा के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $4, 6, 12$ हैं,तो रेखा की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

यदि एक रेखा के दिक्कोसाइन $\left(\frac{a}{\sqrt{83}}, \frac{5}{\sqrt{83}}, \frac{c}{\sqrt{83}}\right)$ हैं और $c-a=4$ है,तो $ca=$

रेखा जो $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ और $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक समतल में त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।