मान लीजिए कि $ABC$ त्रिविमीय आकाश में $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ शीर्षों वाला एक त्रिभुज है। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा जो $X, Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ और $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ कोण बनाती है,उसके दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,जहाँ $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$ है। मान लीजिए $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,और $C=(-3, 1, 3)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। तब,$\cos A =$

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और $y$ तथा $z$-अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$3 \sqrt{2}$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए जो $y$ और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाता है।