मान लीजिए (l_1, m_1, n_1) और (l_2, m_2, n_2) | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $AB$ और $AC$ की दिक्कोज्याएँ ($DC$'s) क्रमशः $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।सबसे पहले,$AB$ और $AC$ के दिक्-अनुपात ($DR$'s) ज

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$\frac{1}{35}$

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(D) मान लीजिए $AB$ और $AC$ की दिक्कोज्याएँ ($DC$'s) क्रमशः $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।सबसे पहले,$AB$ और $AC$ के दिक्-अनुपात ($DR$'s) ज्ञात करें:$AB$ के $DR's = (3-1, 1-(-2), -3-3) = (2, 3, -6)$.$AC$ के $DR's = (-3-1, 1-(-2), 3-3) = (-4, 3, 0)$.अब,दिक्-अनुपातों को उनके परिमाण से विभाजित करके दिक्कोज्याएँ ज्ञात करें:$AB$ का परिमाण $= \sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$l_1 = \frac{2}{7}, m_1 = \frac{3}{7}, n_1 = \frac{-6}{7}$.$AC$ का परिमाण $= \sqrt{(-4)^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9 + 0} = \sqrt{25} = 5$.अतः,$l_2 = \frac{-4}{5}, m_2 = \frac{3}{5}, n_2 = 0$.चूंकि $\cos A = l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2$:$\cos A = \left(\frac{2}{7}\right)\left(\frac{-4}{5}\right) + \left(\frac{3}{7}\right)\left(\frac{3}{5}\right) + \left(\frac{-6}{7}\right)(0)$$\cos A = \frac{-8}{35} + \frac{9}{35} + 0 = \frac{1}{35}$.

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