यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 5, -12, 13 और -3 | vedclass

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Question

(A) माना कि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1 = 5, -12, 13$ और $a_2, b_2, c_2 = -3, 4, 5$ हैं।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत

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$\cos^{-1}(1/65)$

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(A) माना कि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1 = 5, -12, 13$ और $a_2, b_2, c_2 = -3, 4, 5$ हैं।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र:$\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$अंश की गणना:$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (5)(-3) + (-12)(4) + (13)(5) = -15 - 48 + 65 = 2$हर की गणना:$\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2 + 13^2} = \sqrt{25 + 144 + 169} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$$\sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$अतः,$\cos 	heta = \frac{2}{(13\sqrt{2})(5\sqrt{2})} = \frac{2}{65 	imes 2} = \frac{1}{65}$इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1}(1/65)$.

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $5, -12, 13$ और $-3, 4, 5$ हैं,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

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यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a, b, c$ और $\frac{1}{bc}, \frac{1}{ca}, \frac{1}{ab}$ हैं। रेखाएँ हैं

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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