यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(-1, 4, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ $45^{\circ}, 60^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है।

एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और $y$ तथा $z$-अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $X$ और $Z$ अक्ष के साथ $\theta$ तथा $Y$ अक्ष के साथ $\beta$ कोण बनाती है। यदि $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ है,तो $\cos^2 \theta = \dots$

मान लीजिए कि $ABC$ त्रिविमीय आकाश में $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ शीर्षों वाला एक त्रिभुज है। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं।
कारण $(R)$: यदि एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं, रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं और $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ है, तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?