उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(B) दिक्-अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ हैं।$l+m+n=0$ से, हमें $l=-(m+n)$ प्राप्त होता है।इसे $l^2=m^2+n^2$ में

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिक्-अनुपातों $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ हैं।$l+m+n=0$ से, हमें $l=-(m+n)$ प्राप्त होता है।इसे $l^2=m^2+n^2$ में प्रतिस्थापित करने पर, $(-(m+n))^2 = m^2+n^2$ प्राप्त होता है।$m^2+n^2+2mn = m^2+n^2$, जिसका अर्थ है $2mn=0$, अतः $mn=0$ है।इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $I$: $m=0$. तब $l=-n$. मान लीजिए दिक्-अनुपात $(k, 0, -k)$ हैं। इकाई सदिश $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ है।स्थिति $II$: $n=0$. तब $l=-m$. मान लीजिए दिक्-अनुपात $(k, -k, 0)$ हैं। इकाई सदिश $(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ है।मान लीजिए $\vec{a} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ है।उनके बीच के कोण $	heta$ का कोज्या (cosine) $\cos 	heta = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ द्वारा दिया जाता है।$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (0)(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(0)| = |\frac{1}{2} + 0 + 0| = \frac{1}{2}$.चूँकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$, इसलिए $	heta = \frac{\pi}{3}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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