उस त्रिभुज की भुजाओं के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,5,-4), (-1,1,2)$ और $(-5,-5,-2)$ हैं।

माना $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(3,5,-4), B(-1,1,2),$ और $C(-5,-5,-2)$ हैं।
भुजा $AB$ के दिक्-अनुपात $(-1-3), (1-5), (2-(-4)),$ अर्थात $-4, -4, 6$ हैं।
सदिश $\vec{AB}$ का परिमाण $\sqrt{(-4)^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16+16+36} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ है।
अतः,$AB$ के दिक्-कोसाइन $\frac{-4}{2\sqrt{17}}, \frac{-4}{2\sqrt{17}}, \frac{6}{2\sqrt{17}}$ हैं,जो सरल होकर $-\frac{2}{\sqrt{17}}, -\frac{2}{\sqrt{17}}, \frac{3}{\sqrt{17}}$ हो जाते हैं।
भुजा $BC$ के दिक्-अनुपात $(-5-(-1)), (-5-1), (-2-2),$ अर्थात $-4, -6, -4$ हैं।
सदिश $\vec{BC}$ का परिमाण $\sqrt{(-4)^2 + (-6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16+36+16} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$ है।
अतः,$BC$ के दिक्-कोसाइन $\frac{-4}{2\sqrt{17}}, \frac{-6}{2\sqrt{17}}, \frac{-4}{2\sqrt{17}}$ हैं,जो सरल होकर $-\frac{2}{\sqrt{17}}, -\frac{3}{\sqrt{17}}, -\frac{2}{\sqrt{17}}$ हो जाते हैं।
भुजा $CA$ के दिक्-अनुपात $(3-(-5)), (5-(-5)), (-4-(-2)),$ अर्थात $8, 10, -2$ हैं।
सदिश $\vec{CA}$ का परिमाण $\sqrt{8^2 + 10^2 + (-2)^2} = \sqrt{64+100+4} = \sqrt{168} = 2\sqrt{42}$ है।
अतः,$CA$ के दिक्-कोसाइन $\frac{8}{2\sqrt{42}}, \frac{10}{2\sqrt{42}}, \frac{-2}{2\sqrt{42}}$ हैं,जो सरल होकर $\frac{4}{\sqrt{42}}, \frac{5}{\sqrt{42}}, -\frac{1}{\sqrt{42}}$ हो जाते हैं।