$3 \sqrt{2}$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए जो $y$ और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाता है।

(N/A) माना सदिश $\vec{r}$ की दिक कोज्याएँ $l, m, n$ हैं।
दिया गया है कि सदिश $y$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $z$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाता है।
अतः,$m = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $n = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ है।
हम जानते हैं कि किसी भी सदिश के लिए,$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।
मान रखने पर,$l^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + 0^2 = 1$।
$l^2 + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow l^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।
इकाई सदिश $\hat{r} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} + 0\hat{k}$ है।
अभीष्ट सदिश $\vec{r} = |\vec{r}| \hat{r} = 3\sqrt{2} (\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} + 0\hat{k})$ है।
अतः,$\vec{r} = \pm 3\hat{i} + 3\hat{j}$।