यदि एक रेखा L के दिक्-अनुपात a, b, c संबंधों | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण: $ab + bc + ca = 0$ --- $(1)$ $6ab + 9bc + 8ca = 0$ --- $(2)$ समीकरण $(1)$ को $6$ से गुणा करने पर: $6ab + 6bc + 6ca = 0$ --- $(3)$ स

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$\frac{-3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{-6}{7}$

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(D) दिए गए समीकरण: $ab + bc + ca = 0$ --- $(1)$ $6ab + 9bc + 8ca = 0$ --- $(2)$ समीकरण $(1)$ को $6$ से गुणा करने पर: $6ab + 6bc + 6ca = 0$ --- $(3)$ समीकरण $(2)$ में से $(3)$ को घटाने पर: $(6ab + 9bc + 8ca) - (6ab + 6bc + 6ca) = 0$ $3bc + 2ca = 0 \Rightarrow c(3b + 2a) = 0$. चूंकि $c 
eq 0$, इसलिए $2a = -3b$, अर्थात $a/(-3) = b/2$. $a = -3k$ और $b = 2k$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $(-3k)(2k) + (2k)c + c(-3k) = 0$ $-6k^2 - kc = 0 \Rightarrow c = -6k$. अतः, दिक्-अनुपात $(-3k, 2k, -6k)$ के समानुपाती हैं, अर्थात $(-3, 2, -6)$. इसका परिमाण $\sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$ है। इसलिए, दिक्-कोसाइन $\frac{-3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{-6}{7}$ हैं।

यदि एक रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $a, b, c$ संबंधों $ab + bc + ca = 0$ और $6ab + 9bc + 8ca = 0$ को संतुष्ट करते हैं, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?

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