यदि बिंदु B(2, 1, -3) की बिंदु A(4, -2, 2) से | vedclass

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Question

(D) रेखा $A(4, -2, 2)$ से गुजरती है और $\vec{c} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर है।माना $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\v

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$2023$

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(D) रेखा $A(4, -2, 2)$ से गुजरती है और $\vec{c} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर है।माना $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (2-4)\hat{i} + (1 - (-2))\hat{j} + (-3-2)\hat{k} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ है।दूरी $x = \frac{|\vec{AB} 	imes \vec{c}|}{|\vec{c}|}$ द्वारा दी जाती है।$\vec{AB} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & -5 \ -4 & -6 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 30) - \hat{j}(4 - 20) + \hat{k}(12 + 12) = -36\hat{i} + 16\hat{j} + 24\hat{k}$ है।$|\vec{AB} 	imes \vec{c}| = \sqrt{(-36)^2 + 16^2 + 24^2} = \sqrt{1296 + 256 + 576} = \sqrt{2128}$ है।$|\vec{c}| = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 36 + 4} = \sqrt{56}$ है।$x^2 = \frac{2128}{56} = 38$ है।$x^4 + x^2 + 541 = (38)^2 + 38 + 541 = 1444 + 38 + 541 = 2023$ है।

यदि बिंदु $B(2, 1, -3)$ की बिंदु $A(4, -2, 2)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{c} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर रेखा से दूरी $x$ है, तो $x^4 + x^2 + 541 =$

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