यदि फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{2}{x^2-2x-2} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ को परिभाषित होने के लिए, $-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\left|\f

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$4$

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(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}ight)$ को परिभाषित होने के लिए, $-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\left|\frac{2}{x^2-2x-2}ight| \le 1$, जिसका मतलब है $x^2-2x-2 \ge 2$ या $x^2-2x-2 \le -2$.स्थिति $1$: $x^2-2x-2 \ge 2 \Rightarrow x^2-2x-4 \ge 0$. मूल $1 \pm \sqrt{5}$ हैं। अतः $x \in (-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$.स्थिति $2$: $x^2-2x-2 \le -2 \Rightarrow x^2-2x \le 0 \Rightarrow x(x-2) \le 0$. अतः $x \in [0, 2]$.हर शून्य नहीं हो सकता: $x^2-2x-2 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 1 \pm \sqrt{3}$.इस प्रकार, प्रांत $(-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [0, 1-\sqrt{3}) \cup (1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}) \cup (1+\sqrt{3}, 2] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$ है।दिए गए रूप $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ के अनुसार, $\alpha = 1-\sqrt{5}, \beta = 0, \gamma = 2, \delta = 1+\sqrt{5}$.योग $= (1-\sqrt{5}) + 0 + 2 + (1+\sqrt{5}) = 4$.

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ का प्रांत (domain) अंतराल $(\alpha, \beta]$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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