यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ पर खींची गई $y - x + 5 = 0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का सहायक वृत्त (auxiliary circle) है:

मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?