જો અતિવલય frac{x^2}{9} - frac{y^2}{b^2} = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(K, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{K^2}{9} - \frac{4}{b^2} = 1$ $(1).$ ઉત્ક

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(K, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{K^2}{9} - \frac{4}{b^2} = 1$ $(1).$ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$ આપેલ છે. અહીં $a^2 = 9$ હોવાથી,$\sqrt{1 + \frac{b^2}{9}} = \frac{\sqrt{13}}{3}.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 + \frac{b^2}{9} = \frac{13}{9}.$ $\frac{b^2}{9} = \frac{13}{9} - 1 = \frac{4}{9},$ તેથી $b^2 = 4.$ સમીકરણ $(1)$ માં $b^2 = 4$ મૂકતા,$\frac{K^2}{9} - \frac{4}{4} = 1.$ $\frac{K^2}{9} - 1 = 1 \Rightarrow \frac{K^2}{9} = 2.$ તેથી,$K^2 = 18.$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જેનું નાભિ $(1, 2)$,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{3}$ અને નિયામિકા $2x + y = 1$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેના નાભિઓ $(5, 0)$ અને $(-5, 0)$ છે અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

જો $(\alpha, -1)$ એ વક્ર $4x^2 - 3y^2 = 1$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module