જો સમીકરણ frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.પદોને ગોઠવતા: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ વડે ગુણતા: $-\cos(ax + b) = \frac{x^2 + 5}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$.આનું સાદું રૂપ: $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\cos(ax + b)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.તેમજ,જમણી બાજુ માટે,$(x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \ge 1$ થાય.સમીકરણનો ઉકેલ મળે તે માટે બંને બાજુ $1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$.અને $-\cos(a(1) + b) = 1 \Rightarrow \cos(a + b) = -1$.તેથી,$a + b = (2k + 1)\pi$,જ્યાં $k \in I$. $k=0$ માટે,$a + b = \pi$.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $(b + a)$ કોના બરાબર હોઈ શકે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{2304}$
$II.$ $y^2 = 2304$

પદાવલિ $x^2-x+1$ ધરાવે છે:

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ શું સંતોષે છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k - 11 = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 + 5x - 2 = 0$
$II. 2y^2 - 7y + 5 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module