यदि समीकरण frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ से गुणा करने पर

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$\pi$

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(B) दिया गया समीकरण: $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$.$-1/2$ से गुणा करने पर: $-\cos(ax + b) = \frac{x^2 + 5}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$.इसका सरलीकरण: $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$.हम जानते हैं कि $-\cos(ax + b)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।साथ ही,दाईं ओर के लिए,चूँकि $(x - 1)^2 \ge 0$,इसलिए $\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \ge 1$ होगा।समीकरण का हल होने के लिए दोनों पक्षों का $1$ होना आवश्यक है।अतः,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$.और $-\cos(a(1) + b) = 1 \Rightarrow \cos(a + b) = -1$.इसलिए,$a + b = (2k + 1)\pi$,जहाँ $k \in I$ है। $k=0$ के लिए,$a + b = \pi$।

यदि समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ का कम से कम एक हल है,तो $(b + a)$ किसके बराबर हो सकता है?

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