यदि समीकरण kxy + 10x + 8y + 16 = 0 रेखाओं का | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके रेखाओं का युग्म होने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2

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$k = 0$ या $k = 5$

Vedclass · Answer

(C) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके रेखाओं का युग्म होने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। दिए गए समीकरण $kxy + 10x + 8y + 16 = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर: $a = 0, b = 0, c = 16, h = k/2, g = 5, f = 4$. इन मानों को शर्त में रखने पर: $(0)(0)(16) + 2(4)(5)(k/2) - (0)(4^2) - (0)(5^2) - (16)(k/2)^2 = 0$. $0 + 20k - 0 - 0 - 16(k^2/4) = 0$. $20k - 4k^2 = 0$. $4k(5 - k) = 0$. अतः,$k = 0$ या $k = 5$.

यदि समीकरण $kxy + 10x + 8y + 16 = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो

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यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे के ढाल का वर्ग है,तो:

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